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學“轉化”策略 促思維提升

作者:未知

  摘 要:轉化的思想方法在小學數學中的應用十分廣泛,無論是理解感念,還是探索規律、解決問題,仔細考察大都可以見到“轉化”的影子。對學生而言,逐步體會并自覺應用轉化方法,不僅有利于提高分析和解決問題的能力,而且有利于他們更好地感受數學知識間的內在關聯,促使他們更好靈活地開展數學思考。故在平時的數學教育教學中,需加強“轉化”思想策略的學習和應用,以此來提升學生的思維能力。
  關鍵詞:尋找知識點;有效進行訓練;與“其他思想”有機結合;提升思維水平和自覺性
  
  數學知識與數學知識、數學問題與數學問題之間從來就不是彼此孤立,而是相互聯系的。也正因為如此,數學知識和數學問題的一種形式可以轉化為另一種形式,一種關系可以轉化成另一種關系,一種研究對象可以轉化為另一種研究對象,這就是轉化。轉化的思想方法在小學數學中的應用十分廣泛,無論是理解感念,還是探索規律、解決問題,仔細考察大都可以見到“轉化”的影子。對學生而言,逐步體會并自覺應用轉化方法,不僅有利于提高分析和解決問題的能力,而且有利于他們更好地感受數學知識間的內在關聯,促使他們更好靈活地開展數學思考。故在平時的數學教育教學中,需加強“轉化”思想和策略的學習和應用,以此來提升學生的思維能力。
  一、 尋找轉化的知識點,體會轉化的作用
  (一) 巧用轉化,可以化“新知”為“舊知”
  在學生學習新知的過程中,經常是把新知識轉化成舊知識,從而促進原有認知結構進一步發展。
  例如,學習平行四邊形面積推導過程中,讓學生先把平行四邊形通過剪一剪、拼一拼,把它轉化成長方形。求出長方形和平行四邊形的面積。
  接著討論:
  1. 轉化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎?
  2. 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系?
  3. 根據長方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積。
  這樣的學習活動,讓學生深刻認識到:因為長方形的面積等于長與寬的乘積,(這里長方形的長就是平行四邊形的底,寬就是平行四邊形的高),而平行四邊形的面積等于轉化后的長方形的面積,因此平行四邊形的面積也就等于它的底和高的乘積。
  (二) 巧用轉化,可以化“抽象”為“直觀”
  在學生學習的過程中,常把數量關系轉化成圖形關系,從而化抽象為直觀;或使圖形關系轉化成數量關系,從而化直觀為精確。
  例如,學習分數、小數,理解小數與分數的關系,以及小數、分數的基本性質;計量單位的認識和換算等都可以轉化成數軸上的數來幫助理解。還如,分析數量關系是解決實際問題的關鍵,可以把數量關系轉化成用圖形或線段的形式……這些也都是轉化思想的應用,它可以提升學生觀察、分析和解決問題的能力。
  (三) 巧用轉化,可以化“復雜”為“簡單”
  “繁難”向“簡易”轉化,“陌生”向“熟悉”轉化,可以開拓解題思路,找到解題方法。
  例如,計算23+16+112+124這一道稍復雜的分數連加式題。學生用熟悉的一般規則“先通分,再計算”進行計算時,會初步產生“計算過程有些復雜”的直接體驗,萌發了尋找簡便計算的想法。在此基礎上,啟發學生在一個正方形中表示出23、16、112和124,讓學生通過觀察發現,如果把整個正方形看成1,那么上面的算式就等于1-124。
  二、 有效進行轉化訓練,提高學生思維能力
  (一) 進行轉化訓練,培養學生思維的深刻性
  在小學數學學習中,學生的思維的深刻性集中表現在善于從紛繁復雜的表面現象中,抓住問題的實質,正確、簡便地解決問題。
  例如,商店有8箱雞蛋,每箱雞蛋個數相同。每箱都賣出30個后,剩下的雞蛋集中起來,正好裝滿2箱,每箱雞蛋多少個?
  分析時可以將條件“剩下的雞蛋正好裝滿2箱”轉化為“賣出的雞蛋正好裝滿(8-2)箱”,這樣問題就容易解決了,算式可以列為:30×8÷(8-2)=40(個)。
  (二) 進行轉化訓練,培養學生思維的靈活性
  思維的靈活性表現在能對具體問題做具體分析,善于根據情況的變化,及時調整原有的思維過程與方法,靈活地運用有關定理、公式、法則等,并且思維不囿于固定程式或模式,具有較強的應變能力。
  例如,設1、3、9、27、81、243是6個給定的數,從這6個數中每次可以取一個,或取幾個求和,(每個數每次只能使用一次)。這樣共可以得到63個數,如果把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9、10、12……那么從左到右數第60個數是多少?
  按照題目要求,從左到右算出第60個數是相當困難的,但已知一共有63個,于是可將問題轉化為“求右到左第4個數”。因為最右端的數應該是1+3+9+27+81+243=364。所以從右到左的4個數依次是364,364-1=363,364-3=361,364-(1+3)=360。360即為從左到右的第60個數。
  (三) 進行轉化訓練,培養學生思維的創造性
  小學生思維的創造性,表現為善于用獨特的思考方法去探索、發現運算方法或數學問題的解法,善于用新奇的方法去解釋和說明法則與規律,善于用運動和變化的思想去認識空間圖形的特點。
  例如,王老師到書店買書,他帶的錢正好夠買15本語文書和24本數學書,如果他買了10本語文書后,剩下的錢全部買數學書,還可以買幾本?
  這道題可以用不同的方法求解。如果學生對于“工程問題”比較熟悉,可將此題目轉化為:一項工程,甲單獨做需要15天,乙單獨做需要24天。如果甲單獨工作10天后,剩下的任務由乙單獨完成,還需幾天?
  這樣的轉化,會使問題變得簡單。教學時可以經常讓學生運用轉化的思想和策略分析和解答問題,培養思維的深刻性、靈活性、創造性。   三、 與“其他思想”有機結合,優化和提升運用“策略”的水平
  數學概念的形成與發展、數學規律的歸納與總結、數學問題的分析與解決,都依賴數學思想、方法和策略的滲透和運用。我們也發現不同的思想、方法和策略有可能隱含于同一個知識點中,同一個數學思想、方法和策略也可能在不同的知識點中發揮作用。因此,需要豐富學生的認識、積累經驗、加深感悟,優化和提升運用“策略”的水平!
  現舉幾例加以說明:
  (一) 轉化+假設
  例如,四年級同學20人和五年級同學18人在校園種向日葵,四年級比五年級每人少種2棵,兩個年級一共種了264棵,四年級每人種了多少棵?
  第一種算法:假設全是四年級種的,那就得把五年級種的棵數轉化成四年級的種的棵數。這樣總數就會減少后變成264-18×2,所以算式為(264-18×2)÷(20+18)。第二種算法:假設全是五年級種的,那就得把四年級種的棵數轉化成五年級的種的棵數。這樣總數就會增加后變成264+20×2,所以算式為(264+20×2)÷(20+18)-2。對比這兩種算法,顯然思維差不多,但第一種方法少寫一步,略簡單點。所以選擇第一種略好。
  (二) 轉化+對比
  例如,比較113、215、317、419分數的大小。有些學生將分數轉化成同分母分數,有些學生將分數轉化成同分子分數,通過對比,顯然發現轉化成同分子的分數后,比較分數的大小容易得多!
  (三) 轉化+演繹
  例如,學習三角形的面積推導過程。讓學生用兩個全等的三角形去拼,看能夠拼成一個面積會算的圖形。學生發現可以轉化成平行四邊形面積計算。那么學生操作探索的過程就可以看作是演繹的過程。這里有機結合,能讓學生很好地發現、理解和掌握三角形面積公式。
  四、 循序漸進,逐步滲透,提高運用策略的自覺性
  作為一名數學教育工作者,應該認識到在數學教育教學中,最重要的是教給學生精神、思想和方法,從而使學生終身受益。事實上我們也發現,一堂真正具有思想深度的數學課,往往能留給學生長久的心靈激蕩,以至于就算具體的知識遺忘了,但數學地思考問題的方法永存。然而,學生對數學思想方法的領悟不可能一步到位,需要一個不斷豐富和拓展的過程。需要他們經歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應用的這樣一個較為漫長的過程。所以,在數學教學過程中,需要循序漸進,逐步滲透,分階段,分不同教學內容,提出不同程度的教學要求,從而使學生不斷感悟,最終獲得深刻的理解,形成良好的數學思維品格。
  例如,蘇教版四年級下冊,學生第一次接觸“乘法結合律”,新授內容為:
  華風小學舉行跳繩比賽,規定每個班級選派23人參加。如果每個年級都5個班,6個年級一共有多少人參加比賽?
  教材從學生生活實際出發,通過連乘實際問題的兩種不同的算法,得出等式(23×5)×6=23×(5×6),接著,比較等號兩邊算式的異同,初步發現不同的算式之間的聯系,學習由算式轉化成一般字母的形式(a×b)×c=a×(b×c)。從而第一次學習乘法的結合律。
  在以后的學習中,就不可能這么簡單地運用規律了,題目也會變得越來越復雜。比如,1.25×24,需先進行變式,將1.25×24轉化成1.25×8×3。由此可見,轉化的策略,對于不同階段的學生,要求是不一樣的。也唯有如此,學生才能逐步提高對轉化策略的感悟水平,進而獲得有利于自身全面發展的數學素養。
  總之,數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維能力,而思維能力的高低往往反應在思維品質上,它是數學思維結構中的重要部分,是評價和衡量學生思維水平的重要標志。有效進行轉化思想策略的訓練,能夠有效促進學生思維品質的提升。故在平時的數學教育教學中,需邊思考邊實踐,這樣我們的數學教學才會變得生動活潑,從而促進師生共同成長!
  參考文獻:
  [1]課程教學研究[M].廣東教育出版社.
  [2]名師怎樣觀察課堂.小學數學卷[M].華東師范大學出版社.
  [3]小學數學概論[M].南京大學出版社.
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